El problema de Monty Hall

Suponga que está en un concurso, y en su última etapa tiene la siguiente prueba: se encuentra usted delante de tres puertas iguales, todas cerradas. Detrás de dos de ellas hay cabras; detrás de la restante hay un carro. El anfitrión le pide que escoja una de las tres puertas (usted escoge la que mejor le parezca). Luego de manifestar su elección, el anfitrión (que conoce lo que hay detrás de las puertas) abre una y le muestra que detrás de ella hay una cabra. Entonces, él le ofrece la opción de cambiar de elección.

La pregunta es, ¿qué es lo mejor que usted puede hacer?


Le comentaba a un amigo, hace un tiempo, que había escuchado este problema en televisión y no había entendido la explicación que le daban a la respuesta. Bueno, escribo ahora porque creo que ya la entendí (gracias a Wikipedia, que todo lo sabe) (es decir, casi todo). Le pregunto: ¿usted cambiaría de elección o mantendría lo que dijo al comienzo? ¿Cómo aumenta sus probabilidades de ganar el carro?

Según lo que he escuchado, es muy común que la persona se mantenga en su decisión. Pues bien: estadísticamente, lo correcto es cambiar de elección, aunque a primera vista no lo parezca. La confusión se debe a que, erróneamente, se piensa que las dos puertas restantes tienen la misma probabilidad de contener el carro, cuando en realidad ésto es mentira. ¿Quién tiene la culpa? El anfitrión. ¿Y por qué?

Sucede que el enunciado es muy claro en algo; el anfitrión, además de conocer lo que ocultan las puertas, abre una puerta "cabra" luego de que usted ha hecho su elección. Entonces, modifica las probabilidades.
Veamos. Lo que yo entendí fue lo siguiente; la probabilidad de darle de primerazo a la puerta "carro" es de una entre tres. Listo. Es decir, que hay más probabilidad de embarrarla que de tener éxito. Dos de cada tres veces se hará la elección errónea.
Ahora: El presentador del programa muestra el contenido de una de las puertas "malas". Pues bien, dos de cada tres veces el contenido de la puerta sobrante (que no es la que uno escogió ni la que el presentador abrió) será un hermoso carro.
Obviamente existe la posibilidad de haber escogido la puerta "carro", y terminar cambiándola por una tierna cabra, pero estadísticamente ésto ocurrirá sólo una de cada tres veces. Por lo tanto, si lo que se quiere es aumentar las posibilidades de ganar un carro, se debe cambiar de elección cuando se tenga la oportunidad.

Luego de pensarlo por un tiempo, digo lo siguiente; estadísticamente todo es muy bonito, y el "método de ganar carros" se cumple, siempre y cuando se aplique la regla varias veces (aquí pueden jugar un rato). Aunque debo estar equivocado, pienso que si en realidad se está en un programa concurso, donde la prueba se realiza únicamente una vez, la posibilidad de ganar será siempre la misma: una entre tres.

No sé que opinen los expertos frente a eso.

2 comments:

  1. Usted me lo había contado pero con cosas horribles... asquerosas, de miedo xD... de verdad no sabía que odiara a las cabras xD

    Pues, yo, como fisico en desarollo, inge4niero de sistemas y Har... digo, mago, digo que no entiendo el razonamiento, aunque parece algo lógico, tras jugar un rato, las cosas no me cambiaban demasiado...

    En últimas Q.E.D

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  2. novato26.9.07

    mmm, la verdad se aclara mucho todo esto cuando se mira con cuidado la tabla que aparece en el enlace, sin embargo, estos análisis matematicos no son para tomarselos muy en serio teniendo en cuenta que, para el caso de una moneda solo se puede decir que se tiene igual posibilidad de sacar cara o sello aunque tras 50 intentos solo se obtenga cara.

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